Mi a Lemniszkáta?
A hétköznapokban a végtelen jeleként, vagy fekvő 8-as alakként szoktunk vele találkozni.
Matematikai leírásai közül az egyik:
Vegyünk két tetszőleges pontot. Válasszunk egy
tetszőleges számot és keressük azokat a pontokat a
síkban, melyeknek a két ponttól való
távolságának szorzata megegyezik ezzel a
számmal. Egy görbét kapunk, ami attól
függően, hogy a két pontunk távolsága hogyan
viszonyul a választott számunkhoz, más
és más lesz.
A két ponthoz tartozó összes görbét
Cassini-görbéknek nevezik, és egy érdekes
sorozatot alkotnak.
Ha elképzeljük, hogy rögzítjük a
két távolság szorzatát és a
két pontot egymáshoz képest elkezdjük
mozgatni a következőt tapasztalhatjuk:
Ha a két pont egymáshoz közel van, egy
ovális, az ellipszishez hasonló alakzatunk lesz, ami a
pontok távolításával egyre laposabbá
válik, majd a babapiskóta alakjához lesz
hasonló. További távolodáskor egyszercsak a
babapiskóta összezárul - ez a lemniszkáta -
majd kettészakad és két tojásforma lesz
belőle, ami "rázsugorodik" a pontokra. Általában a
pontokat szokták rögzíteni és a szorzatot
változtatják, akkor is ugyanez történik, ezt
illusztrálja a következő ábra.
Ha képzeletben végigjárjuk a lemniszkáta vonalát, egy különleges tulajdonságára csodálkozhatunk rá.
Induljunk el a bal oldali ív külső részén:
Azt tapasztaljuk, hogy a "keresztezödéshez" érve kívülről belülre kerülünk:
Eddig viszont a görbének csak az egyik felén haladtunk végig. Induljunk el a bal oldalon belülről is:
Keresztezzük a többieket:
A lemniszkáta ezen a módon többet árul el magáról, mint a "száraz" matematikai definíció.
Olyan görbével van dolgunk, mely két világ között közvetíteni képes: a külsőt bevezeti a belsőbe, ugyanakkor a belsőt kivezeti a külsőbe. Eközben a külső is belső és a belső is külső.
Olyan folyamat képe áll így előttünk a lemniszkátában, ahol egy belső összesűrűsödés kiárad és egy külső kiáradtság összesűrűsödik és beárad. És ez a kettő egyszerre zajlik. És egymás után.
Más szavakkal: a lemniszkáta azt ábrázolja - és szimbolizája -, hogy a belső kisugározza magát a kinti végtelenbe, a külső végtelen pedig összegyűlve besugárzik a benti végtelenbe. A formában - annak ellenére, hogy rögzített, és mozdulatlan - benne van a mozgás és a ritmus érzete is. Olyasmire mutat rá, amit minden élő szervezeteknek valamilyen szinten gyakorolnia kell.
Érthetőbbé válhat, miért is jelölték vele a végtelent, akik tudták, milyen jelentést akarnak általa közölni.