Mi a Lemniszkáta?

A hétköznapokban a végtelen jeleként, vagy fekvő 8-as alakként szoktunk vele találkozni.

Matematikai leírásai közül az egyik:

Vegyünk két tetszőleges pontot. Válasszunk egy tetszőleges számot és keressük azokat a pontokat a síkban, melyeknek a két ponttól való távolságának szorzata megegyezik ezzel a számmal. Egy görbét kapunk, ami attól függően, hogy a két pontunk távolsága hogyan viszonyul a választott számunkhoz, más és más lesz.
A két ponthoz tartozó összes görbét Cassini-görbéknek nevezik, és egy érdekes sorozatot alkotnak.

 

Ha elképzeljük, hogy rögzítjük a két távolság szorzatát és a két pontot egymáshoz képest elkezdjük mozgatni a következőt tapasztalhatjuk:
Ha a két pont egymáshoz közel van, egy ovális, az ellipszishez hasonló alakzatunk lesz, ami a pontok távolításával egyre laposabbá válik, majd a babapiskóta alakjához lesz hasonló. További távolodáskor egyszercsak a babapiskóta összezárul - ez a lemniszkáta - majd kettészakad és két tojásforma lesz belőle, ami "rázsugorodik" a pontokra. Általában a pontokat szokták rögzíteni és a szorzatot változtatják, akkor is ugyanez történik, ezt illusztrálja a következő ábra.

Ha képzeletben végigjárjuk a lemniszkáta vonalát, egy különleges tulajdonságára csodálkozhatunk rá.


Induljunk el a bal oldali ív külső részén:


Azt tapasztaljuk, hogy a "keresztezödéshez" érve kívülről belülre kerülünk:

Eddig viszont a görbének csak az egyik felén haladtunk végig. Induljunk el a bal oldalon belülről is:

Keresztezzük a többieket:

A lemniszkáta ezen a módon többet árul el magáról, mint a "száraz" matematikai definíció.

Olyan görbével van dolgunk, mely két világ között közvetíteni képes: a külsőt bevezeti a belsőbe, ugyanakkor a belsőt kivezeti a külsőbe. Eközben a külső is belső és a belső is külső.

Olyan folyamat képe áll így előttünk a lemniszkátában, ahol egy belső összesűrűsödés kiárad és egy külső kiáradtság összesűrűsödik és beárad. És ez a kettő egyszerre zajlik. És egymás után.

Más szavakkal: a lemniszkáta azt ábrázolja - és szimbolizája -, hogy a belső kisugározza magát a kinti végtelenbe, a külső végtelen pedig összegyűlve besugárzik a benti végtelenbe. A formában - annak ellenére, hogy rögzített, és mozdulatlan - benne van a mozgás és a ritmus érzete is. Olyasmire mutat rá, amit minden élő szervezeteknek valamilyen szinten gyakorolnia kell.

Érthetőbbé válhat, miért is jelölték vele a végtelent, akik tudták, milyen jelentést akarnak általa közölni.